Улица Мясникова называлась до Октябрьской революции 1-я Федоровская улица. Следует отметить, что Нахичеванские улицы получили свои имена лишь в последней четверти 19-го века. Те, что вели к Дону, назвались «линиями» и стали узнаваемым брендом Нахичевани, счастливо сохранившимся до наших дней. А те, что шли вдоль донского берега с запада на восток, получили имена храмов, что выходили на них парадной стороной. В стародавние времена так было заведено: улица, ведущая к храму, всегда называлась его именем.
Церковь во имя св. мученика Феодора (Сурб-Торос Теодорос) была сооружена в 1783—1786 годы. Каменный Феодоровский (Федоровский) армянский храм стоял между 35 и 37 линиями во дворе домов №№ 47 и 49 по 35-й линии. Имя этой церкви перешло и на улицу: до храма – 1-я Федоровская, после него – 2-я Федоровская. В 1920-е годы улицу Федоровскую назвали Инженерной: 1-я Инженерная и 2-я Инженерная. Остатки Феодоровской церкви были взорваны осенью 1941 года и из добытых кирпичей возводились уличные баррикады, готовя город для уличных боев с наступавшей немецкой армией. После Великой Отечественной войны 1-я Инженерная улица стала улицей Мясникова, а 2-я Инженерная — улицей Сарьяна. Переименована улица была в память об уроженце Нахичевани, видном партийном и государственном деятеле двадцатых годов прошлого века Александре Федоровиче Мясникове (Мясникяне).
Из книги оценок недвижимости от 1894 года о здании № 12 по ул. 1-я Федоровская известно, что это было частное домовладение. Из воспоминаний директора Л.Ф. Лацыгиной известно, что в зданиепо адресу: улица Мясникова, дом 12 Культурно-просветительное училище перешло в 1961 году. До этого в конце 1950-х годов здесь располагалось общежитие библиотечного техникума. Пока остается не ясным, именно об этом месте расположения здания и об этом здании идет речь в отчете директора М.А. Штейна за 1933/34 учебный год, когда он пишет, что под общежитие для техникума было куплено два дома и начато строительство второго этажа. Но можно предположить, что это так. До полного переезда в это здание некоторые учебные занятия проводились в одиннадцати частных квартирах. В конце 1970-х годов к зданию была сделана пристройка.
Наверх